Mathedings Nr. 3 - Punkte auf einer Kugel

20. Dezember 2009

Heute mal wieder ein ernst gemeintes Rätsel:

Stellen wir uns eine (erstmal dreidimensionale) Kugel vor. Nun wollen wir n Punkte auf den Rand der Kugel verteilen, sodass der kleinste auftretende Abstand zwischen zwei beliebigen verschiedenen Punkte maximal wird. Sei a(n) dieser Abstand.

Die Fälle n=2, n=3 und n=4 sind relativ klar, doch was ist mit dem Fall n=5?

Gibt es eine explizite Formel für a(n)?

Ist a(n) streng monoton fallend?

Viel Spaß beim Nachdenken und noch einen schönen vierten Advent!

Sie benutzen die Methoden der Mathematiker...

16. Dezember 2009

In der Linearen-Algebra-Vorlesung:

Der Professor schreibt eine Formel für die Dimensionen von Untervektorräumen an die Tafel. Dann rechnet er zwei Beispiele nach und sagt: "Stimmt nach Physikerindukion."

Stadtlandfluss

14. Dezember 2009

Ich hier mal ein kleines Spiel für Euch, das Ihr bestimmt schon kennt, allerdings nicht auf diese Art. Wenn man also mal etwas spielen möchte, ohne irgendetwas anderes als sich selbst dabei haben zu müssen, dann empfehle ich Folgendes:

Ein Mitspieler denkt sich eine Kategorie aus, wie z.B. Chemisches Element. Ein anderer denkt sich einen Buchstaben, wie z.B. D. Auf ein Zeichen sagen dann beide das, was sie sich ausgedacht haben. Wer nun zuerst einen passenden Begriff nennen kann, in diesem Fall also Darmstadtium, Dubnium oder Dysprosium, hat die Runde gewonnen.

Verschärfte Variante: Ein Spieler denkt sich zwei verknüpfte Kategorien aus, wie z.B. Buchautor und eines seiner Bücher. Der andere Mitspieler denkt sich währenddessen zwei Buchstaben aus, z.B. H und R. Falls man mit drei Leuten spielt, können zwei Leute auch jeweils einen Buchstaben sagen. Wer nun als erstes auf eine Lösung, wie z.B. "Joanne K. Rowling, Harry Potter und der gefangene von Askaban" kommt, gewinnt diese Runde.

Das Spiel ist wirklich toll für langweilige Zeiten (hä, wann ist Studenten denn bitte langweilig?), probiert es ruhig mal aus!

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2 Hände, 5 Bälle

7. Dezember 2009

"The 5 ball cascade is a simple concept, but requires much patience and practice."

Aber es wird!

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Übungsaufgabe

21. November 2009

Sei (G,*) eine kommutative abelsche Gruppe. Weiterhin gelte für alle a,b aus G: a*b = b*a.

1) Beweisen Sie: Bezüglich der auf G definierten Operation spielt die Reihenfolge der Verknüpfung zweier Elemente keine Rolle.

2) Zeigen Sie, dass die stets die Vertauschbarkeit der Argumente bezüglich * gegeben ist.

Beweise

12. November 2009

Das schönste an mathematischen Beweisen sind immer noch die Hinrichtungen!

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