Mathedings Nr. 2 - Die elektrischen Bauteile

13. Februar 2009

Man stelle sich ein elektrisches Gerät vor, welches aus n in Reihe geschalteten Bauteilen besteht. Es ist bekannt, dass von diesen Bauteilen genau 1 kaputt ist und keinen Strom leitet.

Man kann beliebig viele Messungen an aufeinanderfolgenden Bauteilen durchführen und feststellen, ob sich unter diesen das kaputte Bauteil befindet.

Die Aufgabe besteht nun darin, mit möglichst wenig Messungen das kaputte Bauteil zu identifizieren. Bei welcher Vorgehensweise liegt der Erwartungswert für die Anzahl der durchzuführenden Messungen am niedrigsten? Und warum?

Die Aufgabe kann auch so abgewandelt werden, dass nicht genau 1 Bauteil kaputt ist, sondern dass jedes Bauteil mit einer Wahrscheinlichkeit von p kaputt ist. Wie wirkt sich das auf die optimale Vorgehensweise aus?

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