Mathedings Nr. 21 - Primzahllücken

16. Juni 2012

Ich habe neulich gelesen, dass man in den natürlichen Zahlen beliebig große Primzahllücken findet, also für jedes n \in \mathbb{N} existiert ein k \in \mathbb{N} , sodass sich in unter den n aufeinanderfolgenden Zahlen k, k+1, k+2, \ldots, k+(n-1) keine Primzahl befindet.

Wie findet man für gegebenes n ein solchen k ? Wie findet man ein möglichst minimales k ?

4 Antworten auf “Mathedings Nr. 21 - Primzahllücken”

  1. André sagt:

    k = (n-1)! erfüllt zumindest die Bedingung.

  2. Leif sagt:

    Nicht ganz! Für n = 4 ist z.B. k = 6 , aber unter den Zahlen 6, 7, 8, 9 befindet sich eine Primzahl!

  3. André sagt:

    Ja. Da Fehler ist mir auch aufgefallen. Hatte deinen Kommentar noch gar nicht gelesen.

    Ich habe vielmehr eine todsichere Methode gefunden, eine Primzahl zu finden, nämlich (n-1)!+1 :(

    Nächster Versuch: k=(n+3)!+2

  4. Leif sagt:

    Eine Formel, die laufend Primzahlen ausspuckt, wäre eine schöne Entdeckung! Aber (n-1)!+1 ergibt leider zumindest für n=5 und n=6 schonmal keine Primzahl.

    Zu den Primzahllücken: Ja, das k = (n+3)!+2 erfüllt tatsächlich die Bedingung. Und gibt es noch kleinere k , die sie erfüllen?

Schreibe einen Kommentar: