Mathedings Nr. 18 - Zahlengitter

16. März 2012

Wir betrachten ein unendliches Gitter mit natürlichen Zahlen, also quasi eine Abbildung f : \mathbb{Z}^2 \rightarrow \mathbb{N} . Die Verteilung der Zahlen habe die Eigenschaft, dass jede Zahl genau der Mittelwert der vier umliegenden Zahlen ist, also für alle x, y \in \mathbb{Z} gilt f(x,y) = \frac{1}{4} \cdot (f(x+1,y) + f(x,y+1) + f(x-1,y) + f(x,y-1)) . Es gelte außerdem f(0,0) = 10301 .

Was lässt sich unter diesen Voraussetzungen über f(17,31) sagen?

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