The limits of speedcubing

26. Juli 2011

Die übliche Methode, um eine Durchschnittszeit beim Speedcubing zu ermitteln, ist das fünfmalige Lösen, wobei die beste und schlechteste Zeit gestrichen werden und aus den übrigen drei das arithmetische Mittel gebildet wird.

Behauptung: Wenn Speedcubing sehr lange existiert, um genau zu sein unendlich lange, dann konvergiert die Folge der Rekorde für die Durchschnittszeit.

Beweis: Implizit haben wird behauptet, dass die Rekordzeiten überhaupt eine Folge bilden. Dies ist dann der Fall, wenn wir einen Rekord auch dann zählen, wenn er nur eingestellt wird. Denn ein einmal vollbrachter Rekord ist damit für Menschen möglich und es bedarf nur einer gewissen Zeit, bis wieder ein Mensch diesen Rekord einstellt oder sogar übertrifft. Da diese Zeit nach Voraussetzung immer vorhanden ist, haben wir also eine unendliche Folge von Zeiten, welche monoton fällt. Negative Zeiten sind nicht möglich, somit ist die Folge nach unten beschränkt. Damit erfüllt sie ein hinreichendes Konvergenzkriterium.

Nach Jessica Fridrichs Prognose (aus den 80ern?) liegt dieser Grenzwert bei etwa 5 Sekunden, was damals wohl kaum vorstellbar war, während sich nun - 30 Jahre später - die Rekorde langsam dieser Grenze nähern. Die Tabelle zeigt die derzeitigen Top-3, natürlich mit Links zu den Videos:

Platz Name Ergebnis Land Einzelzeiten Video
1 Feliks Zemdegs 7.64 Australien 7.03 8.11 8.36 5.66 7.78 Link
2 Piti Pichedpan 8.46 Thailand 8.15 8.71 8.50 10.08 8.16 Link
3 Giovanni Contardi 8.54 Italien 8.08 9.03 8.52 10.22 7.63 Link

Alle drei Rekorde wurden dieses Jahr aufgestellt und die (relativ) große Varianz deutet darauf hin, dass noch bessere Rekorde zu erwarten sind . Der 15 jährige Feliks Zemdegs hält übrigens auch noch 11 weitere Speedcubing-Weltrekorde.

Mathedings Nr. 10 - Flächenfüllende Kurve

16. Juli 2011

Eine Abbildung f:A \rightarrow B heißt surjektiv, wenn jedes Element aus B auch ein Urbild unter f besitzt. Umgangssprachlich: f "trifft" jedes Element von B.

Wir suchen nun eine Abbildung f:(0,1)\rightarrow(0,1)^3 , die
(i) surjektiv
(ii) surjektiv und stetig
ist.

Mathematische Sprachkunst

29. Juni 2011

4.8 Definition. Eine Singularität a einer analytischen Funktion [...] heißt wesentlich, falls sie nicht außerwesentlich ist. *)

*) Diese Definition ist ein eindrucksvolles Beispiel mathematischer "Sprachkunst".

Quelle: Busam, Freitag: Funktionentheorie 1, Seite 134

Mathedings Nr. 9 - Wieviele Topologien?

16. Juni 2011

Topologie, das ist diese tolle Teilgebiet der Mathematik, wo eine Kaffeetasse das selbe ist wie ein Donut. Doch bevor man sich solchen Dingen widmet, muss man sich mit den Grundlagen der Topologie vertraut machen, welche eher mengentheoretischer Natur sind. Der Begriff Topologie ist klar definiert und hat auf den ersten Blick rein gar nichts mit einem Donut zu tun:

Sei X eine Menge. Eine Menge von Teilmengen von X, die wir mit O bezeichnen wollen, heißt Topologie auf X, wenn gilt:

(i) Die leere Menge und X selbst liegen in O.
(ii) Der Schnitt von endlich vielen Elementen aus O liegt wieder in O.
(iii) Die Vereinigung von beliebig vielen Elementen aus O liegt wieder in O.

Man nennt die Elemente von O dann auch offene Mengen.

Ein Beispiel für eine Topologie auf einer 3-elementigen Menge X:

X=\{a, b, c\}, O=\{\emptyset, \{a\}, \{a, b\}, \{a, c\}, X\}

Sei nun X eine n-elementige Menge. Frage: Wie viele verschiedene Topologien gibt es auf X?

The Game of ROBOT

9. Juni 2011

The Game of ROBOT
Entwickler TOM Productions
Veröffentlichung ab 1988
Plattform PC (MS-DOS, Windows)
Genre Action-Adventure/Denkspiel

Ich möchte heute die Computerspiel-Reihe "The Game of ROBOT" vorstellen. Dabei handelt es sich um vier Spiele, die in den 80er und frühen 90er Jahren aus einem Hobby-Projekt entstanden sind und damit zum Urgestein unter den Computerspielen gehören. Sie lassen sich in die Genres Action-Adventure und Denkspiel einordnen. Ich selbst habe es bisher nur angetestet, soweit es die Shareware-Version erlaubte, und es hat mir sehr viel Spaß und Kopfzerbrechen bereitet.

Mit einer kleinen Spielfigur bewegt man sich durch die verschiedenen "Szenen" und muss dabei Gegner bekämpfen und Rätsel lösen. Es gibt eine Vielzahl an Gegenständen mit unterschiedlichsten Funktionen, die einem auf der Reise behilflich sein können. Oft müssen die Objekte geschickt kombiniert werden, um eine Aufgabe zu meistern. Der Spielablauf ist nicht linear, es gibt also viele Wege, die zum Ziel führen. Insgesamt ist das Spiel sogar so frei gestaltet worden, dass die Entwickler selbst überrascht von der ein oder anderen Möglichkeit waren, ein Rätsel zu knacken. Die drei Leben, die man besitzt, sind leider verdammt schnell weg, sodass mich ROBOT ein wenig an dieses Bild erinnert.

Von der Grafik her kann das Spiel natürlich mit kaum einem aktuellen Spiel mithalten, denn diese ist sowas von 2D, dass sie fast schon 1D ist. Dies passt allerdings sehr gut in das Spielkonzept, denn bei ROBOT stehen ganz klar das Erkunden der Welt und die Rätselei im Vordergrund.

Allerdings warnen die Programmierer im Handbuch jeden ausdrücklich davor, sich mit ROBOT zu infizieren:

ROBOT sollte mit Vorsicht genossen werden !!! Es scheint sich immerhin um den ersten ‘Computer-Virus’ zu handeln, der direkt den Anwender befällt... Anders ist es nicht zu erklären, daß sehr viele Leute, die entweder mit Computern gar nichts ”am Hut“ haben oder bisher niemals ein Computerspiel anrührten, plötzlich nächtelang vor dem Bildschirm sitzen und die dadurch entstandenen Ringe unter den Augen am nächsten Tag mit ins Büro nehmen. Interessanterweise lassen sich gerade ‘erwachsene’ Menschen von diesem Spiel derart fesseln, daß sie damit mehr Zeit verbringen, als ihnen eigentlich zur Verfügung stünde.

Damit ist das Spiel also ein idealer Zeitvertreib für lange, dunkle Winternächte und ein absolutes Muss für Rätselfans. Weitere Informationen zu diesem Kult-Spiel gibt es auf der offiziellen Homepage. Die Spiele sind übrigens Shareware, d.h. sie lassen sich eine Zeit lang kostenlos spielen, die Vollversion kostet aber je nach Spiel 10-15 €. Alle vier Spiele zusammen gibt es für 35 €. Das scheint auf den ersten Blick etwas happig, aber wenn einen das ROBOT-Fieber erst einmal gepackt hat, dann ist der entstandende Langzeitspielspaß wirklich enorm. Einen guten Vorgeschmack bekommt man mit dem Spiel ROBOT Junior, ein kurzes ROBOT-Spiel, das völlig kostenlos ist.

2 Antworten Kategorien: Spiele

Ich hätte gerne einen Termin

6. Juni 2011

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Der Autor hat die wichtigen Stellen kenntlich gemacht. Bitte entschuldigt den ungünstigen Blitz, hoffe es ist noch lesbar!

0 Antworten Kategorien: Lustiges
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