Jetzt wird getext

1. Februar 2011

Habe mal eben das Plugin Latex for WordPress installiert und endlich ist das möglich, was schon lange überfällig in diesem Blog war:

e = \lim_{n \rightarrow \infty}(1+\frac{1}{n})^{n}

1 Antwort Kategorien: Blog, Mathematik

Die Gotteszahl ist 20

12. August 2010

Jede beliebige Stellung eines Zauberwürfels kann also in 20 Zügen gelöst werden. Das haben jetzt deutsche und amerikanische Wissenschaftler herausgefunden.

Dass es eine Position gibt, die in nicht weniger als 20 Zügen gelöst werden kann, wurde bereits 1995 gezeigt. Mit algebraischen Methoden und viel Rechenpower konnte die obere Schranke mit der Zeit immer weiter nach unten gesetzt werden, bis vor Kurzem dann gezeigt wurde, dass 20 Züge tatsächlich für jede Position ausreichen. Hier gibt es mehr Informationen zur Suche nach der Gotteszahl.

Für Speedcuber ist das Ganze eher uninteressant, denn die gefundenen Lösungen sind weder von einem Menschen in kurzer Zeit findbar noch lassen sie sich schnell ausführen.

Keine weihnachtlichen Übungsblätter :(

24. Dezember 2009

Manno, ich hatte mich eigentlich schon auf die weihnachtlichen Übungszettel gefreut, denn in der Schule gab es da zumindest immer irgendwelchen (seltsam konstruierten) Aufgaben mit dem Weihnachtsmann. Aber leider wurde ich enttäuscht: Ganz normale, mathematisch formulierte Aufgaben.

Aber was wäre denn daran so schwierig gewesen?

Hier mal ein paar Beispiele:

1. Peter wünscht sich zu Weihnachten den Limes der Folge (1 - 1/n)^n für n gegen unendlich. Der Weihnachtsmann kann diesen aber leider nicht mehr finden. Kannst Du ihm bei der Suche behilflich sein?

2. Rudolph behauptet, es gäbe eine Äquivalenzrelation auf der Menge aller positiv-reellwertiger Folgen bzgl. der asymptotischen Gleichheit. Die anderen Rentiere glauben ihm nicht und lachen ihn deswegen aus. Zurecht?

3. Der Weihnachtsmann trägt einen roten Mantel. Beweisen Sie, dass die Folge (a^n)/(n!) eine Nullfolge ist.

P.S.: Frohe Weihnachten!

Mathedings Nr. 3 - Punkte auf einer Kugel

20. Dezember 2009

Heute mal wieder ein ernst gemeintes Rätsel:

Stellen wir uns eine (erstmal dreidimensionale) Kugel vor. Nun wollen wir n Punkte auf den Rand der Kugel verteilen, sodass der kleinste auftretende Abstand zwischen zwei beliebigen verschiedenen Punkte maximal wird. Sei a(n) dieser Abstand.

Die Fälle n=2, n=3 und n=4 sind relativ klar, doch was ist mit dem Fall n=5?

Gibt es eine explizite Formel für a(n)?

Ist a(n) streng monoton fallend?

Viel Spaß beim Nachdenken und noch einen schönen vierten Advent!

Sie benutzen die Methoden der Mathematiker...

16. Dezember 2009

In der Linearen-Algebra-Vorlesung:

Der Professor schreibt eine Formel für die Dimensionen von Untervektorräumen an die Tafel. Dann rechnet er zwei Beispiele nach und sagt: "Stimmt nach Physikerindukion."

Übungsaufgabe

21. November 2009

Sei (G,*) eine kommutative abelsche Gruppe. Weiterhin gelte für alle a,b aus G: a*b = b*a.

1) Beweisen Sie: Bezüglich der auf G definierten Operation spielt die Reihenfolge der Verknüpfung zweier Elemente keine Rolle.

2) Zeigen Sie, dass die stets die Vertauschbarkeit der Argumente bezüglich * gegeben ist.

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