Prozente

2. Juni 2011

Neulich ein Publikumsjoker bei "Wer wird Millionär?". Die Abstimmung ergab einmal 92%, einmal 7%, einmal 1% und einmal 0%. Günter Jauch hat auf Nachfrage auch noch dazugesagt, wie viele Leute aus dem Publikum sich überhaupt beteiligt haben: 50 waren es. Gut zu wissen.

1 Antwort Kategorien: Mathematik

Mathedings Nr. 8 - Turniertheorie

16. Mai 2011

Wir stellen uns vor, dass wir ein Leitergolf-Turnier mit 10 Spielern veranstalten möchten. Im Laufe des Turniers soll jeder Spieler gegen jeden anderen Spieler mindestens einmal angetreten sein. Da wir 4 Bola-Sets besitzen, können immer 4 Personen gleichzeitig gegeneinander antreten. (Beispiel: Spielen im ersten Match die Spieler A, B, C und D, so sind bereits die 6 Paarungen AB, AC, AD, BC, BD und CD abgearbeitet.)

Frage 1: Was ist die minimale Anzahl an Matches, mit der diese Bedingung erfüllt werden kann?

Frage 2: Ist es mit dieser minimalen Anzahl auch möglich, dass jeder gegen jeden in etwa gleich häufig angetreten ist? Damit ist gemeint, dass der Unterschied der Anzahl der Spiele, die jemand gegen zwei verschiedene Gegner gemacht, hat höchstens 1 beträgt.

Allgemeiner: Wie lautet die Antwort für n Spieler und k Bola-Sets? ( 2 \leq k \leq n )

Noch Allgemeiner: Wie lautet die Antwort, wenn auch jede mögliche Gruppe von m Spielern in einem gemeinsamen Match gespielt haben sollen? ( 2 \leq m \leq k \leq n )

Mathedings Nr. 7 - Vertauschung

16. April 2011

Finde alle Paare (a,b) von natürlichen (meinetwegen auch positiven reellen) Zahlen, die die Eigenschaft a^b = b^a erfüllen!

Mathedings Nr. 6 - Münzsysteme

16. März 2011

Unser Münzsystem (in Cent: 1, 2, 5, 10, 20, 50, 100, 200, 500, 1000, 2000, 5000, 10000, 20000, 50000, 100000, 200000, 500000) hat eine tolle Eigenschaft: Egal welchen Betrag wir zahlen wollen, wir kommen immer mit den wenigsten Geldstücken aus, wenn wir nach und nach immer das größte noch zum Betrag fehlende Geldstück dazulegen. Also z.B. bei 5,71 € geht es am besten mit 571 = 500+50+20+1 . Mit weniger Geldstücken geht es nicht. Einen Betrag so darzustellen, nennen wir die Maxmethode.

Dass die Maxmethode uns die Darstellung mit den wenigsten Münzen liefert, ist nicht selbstverständlich: Hätte man z.B. nur Münzen im Wert von 1, 7 und 10 Cent so könnte man nach der Maxmethode 14 = 10 + 1 + 1 + 1 + 1 mit fünf Geldstücken darstellen, jedoch durch 14 = 7 + 7 schon mit zwei.

Frage: Wie lassen sich Münzsysteme charakterisieren, in denen die Maxmethode optimal ist?

Mathedings Nr. 5 - Wurzeln über Wurzeln

16. Februar 2011

Wir wollen die folgende Zahl (oder besser: den Grenzwert der angedeuteten Folge) betrachten:

w = \sqrt{1+\sqrt{2+\sqrt{3+\sqrt{4+...}}}}

Konvergiert die Folge? Ist der Grenzwert ganz, rational, algebraisch oder transzendent?

Mathedings Nr. 4 - Wenige Summanden

1. Februar 2011

So, jetzt kann ich also hübsche Formeln im Blog darstellen. Dann will ich das jetzt auch mal sinnvoll nutzen und daher mache ich jetzt gleich mal eine kleine Serie auf, in der ich in unregelmäßigen Abständen mathematische Probleme posten werde, die mir so im alltäglichen Leben über den Weg gelaufen sind. Ich nenne die Serie... ähm... Mathe... dings...

Verwirrenderweise ist dies jetzt der vierte Teil der Serie, da ich einfach mal die älteren (ernst gemeinten) Probleme aus dem Blog nachträglich zu Mathedingsens gemacht habe. Hier also der vierte Teil von Mathedings mit einer leicht zahlentheoretischen Frage:
Sei S \subseteq \mathbb{N}_{0} , sodass jedes n \in \mathbb{N} mindestens eine Darstellung n = a + b , a,b \in S besitzt.
Kann dann die folgende Aussage gelten?

f(S) := \lim\limits_{n \rightarrow \infty}{\#\{s \in S : s \leq n\} \cdot \frac{1}{n}} = 0

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