Mathedings Nr. 22 - Schere, Stein, Papier

16. Juli 2012

Das Spiel "Schere, Stein, Papier" kennt wohl jeder. Es ist mit seinen 3 Optionen ein recht simples Spiel. Doch dieses Video kann einen auf die Idee bringen, Spiele dieser Art mit 2n+1 Optionen zu untersuchen.

Frage: Gibt es für jedes n \in \mathbb{N} ein Spiel dieser Art, sodass jede Option genau gegen n andere gewinnt und gegen n andere verliert? Sind verschieden Spiele für ein festes n zueinander isomorph, d.h. existiert stets eine Bijektion, die die Gewinnrelation erhält?

Tipp: Ja, aber warum? :D

Mathedings Nr. 21 - Primzahllücken

16. Juni 2012

Ich habe neulich gelesen, dass man in den natürlichen Zahlen beliebig große Primzahllücken findet, also für jedes n \in \mathbb{N} existiert ein k \in \mathbb{N} , sodass sich in unter den n aufeinanderfolgenden Zahlen k, k+1, k+2, \ldots, k+(n-1) keine Primzahl befindet.

Wie findet man für gegebenes n ein solchen k ? Wie findet man ein möglichst minimales k ?

Zitate über Mathematik

4. Juni 2012

Drei schöne Zitate über Mathematik:

Er ist Schriftsteller geworden; für die Mathematik hatte er zu wenig Fantasie, aber für die Dichtung reichte es.

David Hilbert (1862 - 1943)

 

Wenn ich doch nur die Theoreme hätte! Die Beweise würde ich dann schon finden...

Bernhard Riemann (1826 - 1866)

 

Die Mathematik allein befriedigt den Geist durch ihre außerordentliche Gewissheit.

Johannes Kepler (1571 - 1630)

Mathedings Nr. 20 - Verwechslung beim Pokern

16. Mai 2012

Wir pokern weiter:

Ein Spieler macht einen Einsatz und legt x rote und y blaue Chips in die Mitte. Leider hat er sich mit der Anzahl vertan, er wollte eigentlich y rote und x blaue Chips setzen. Lustigerweise hat er dadurch genau das doppelte von dem gesetzt, was er eigentlich setzen wollte.

Der Wert eines roten Chips sei r und der eines blauen sei b .

1. Welche Möglichkeiten kommen für x und y in Frage?

2. Angenommen, er hätte seinen Einsatz durch das Vertauschen der Farben ver- n -facht. Welche Werte kämen dann in Frage?

Mathedings Nr. 19 - Pokerchips shufflen

18. April 2012

Na sowas! Da habe ich doch vorgestern das Mathedings vergessen! Diesmal also mit zwei Tagen Verspätung:

Wir sind heute am Pokertisch: Da vielen Pokerspielern beim Rumsitzen irgendwann langweilig wird, spielen sie ständig mit ihren Chips herum und "shufflen" sie. Man benötigt dafür einfach eine gerade Anzahl von Pokerchips. Ein Durchgang funktioniert so:

  1. Man hat einen Stapel mit einer geraden Anzahl vom Chips.
  2. Die obere Hälfte des Stapels wird abgehoben und rechts neben den Stapel gestellt, sodass wir einen rechten und einen linken Stapel haben.
  3. Die beiden Stapel werden mit einer geschickten Handbewegung nach dem Reißverschlussprinzip zu einem einzigen Stapel zusammengeschoben, wobei wir zwei Möglichkeiten betrachten: Entweder liegt der oberste Chip des rechten Stapels nun ganz oben, dann nennen wir dies den Rechts-Shuffle, sonst den Links-Shuffle.

Frage: Abhängig von der Anzahl der Chips und ob wir Rechts-Shuffle oder Links-Shuffle machen: Wie viele Durchgänge müssen wir durchführen, sodass die Reihenfolge der Chips wieder mit der Anfangsreihenfolge übereinstimmt?

Mathedings Nr. 18 - Zahlengitter

16. März 2012

Wir betrachten ein unendliches Gitter mit natürlichen Zahlen, also quasi eine Abbildung f : \mathbb{Z}^2 \rightarrow \mathbb{N} . Die Verteilung der Zahlen habe die Eigenschaft, dass jede Zahl genau der Mittelwert der vier umliegenden Zahlen ist, also für alle x, y \in \mathbb{Z} gilt f(x,y) = \frac{1}{4} \cdot (f(x+1,y) + f(x,y+1) + f(x-1,y) + f(x,y-1)) . Es gelte außerdem f(0,0) = 10301 .

Was lässt sich unter diesen Voraussetzungen über f(17,31) sagen?

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