Mathedings Nr. 27 - Ordnungserhaltende Bijektion

13. September 2015

Eine kleine Knobelaufgabe für zwischendurch: Gibt es eine ordnungserhaltende Bijektion zwischen \mathbb{Q} und \mathbb{Q} \setminus \{0\} ?

Ganz schön fleißig!

13. Mai 2014

Simon Brendle konstruierte 2006 Gegenbeispiele zu Richard Schoens Kompaktheitsvermutung für das Yamabe-Problem.

Quelle: Wikipedia

Ableiten ist ein Handwerk, Integrieren eine Kunst

17. November 2013

Für dieses Sprichwort habe ich kürzlich dieses sehr eindrucksvolles Beispiel gesehen!

Neue Mathevideos

8. November 2013

Auf meinem Youtube-Kanal Leifaktor tut sich derzeit etwas.

Primärzerlegung in kommutativen Ringen (Teil 1 , Teil 2, insgesamt 81 Minuten)
Zum einen habe ich ein zweiteiliges Video zum Thema Primärzerlegung in kommutativen Ringen hochgeladen - ein Thema, zu dem ich neulich einen Seminarvortrag gehalten habe. Es werden einige grundlegende Eigenschaften der Primärzerlegung vorgestellt und bewiesen und schließlich ein Bezug zu algebraischen Geometrie hergestellt, der erkennen lässt, in welchen wechselseitigen Beziehung Algebra und Geometrie zueinander stehen. Mit Grundkenntnissen in der Ringtheorie (Primideale, Quotientenringe, Noethersche Ringe) sollte alles nachvollziehbar sein.

Das Bertrandsche Postulat (Link, 61 Minuten)
Zum anderen gibt es nun ein Video über das Bertrandsche Postulat, eine wunderschöne kleine Aussage über das Vorkommen von Primzahlen in Intervallen, mit einem Beweis von Erdős. Der Beweis kommt mit einfacher Schulmathematik aus, kombiniert diese aber auf äußerst geschickte Weise. Eine herrliche Spielerei mit Binomialkoeffizienten und erstaunlichen Zwischenergebnissen über Primfaktorzerlegungen führt letztendlich zum Ziel.

Feedback ist erwünscht!

Über Feedback in den Kommentaren (am besten auf Youtube) würde ich mich natürlich sehr freuen! Ich möchte die Videos so gut verständlich wie möglich machen und dafür ist mir Rückmeldung in Kritik sehr wichtig! Ist die Länge der Videos in Ordnung? Sind die Erkärungen zu ausführlich? Weitere Videos sind derzeit schon in Planung, abonnieren lohnt sich also! ;)

Mathedings Nr. 26 - Die Suche nach dem Winkel

2. November 2013

Es liegt ein Einheitsintervall im \mathbb{R}^2 herum (gemeint ist das Bild der Menge \{(x,0) : 0 \leq x \leq 1\} unter einer isometrischen Abbildung I:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 . Zur Vereinfachung der Notation definieren wir f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2 durch f(x) := I(x,0) .
Wir wollen herausfinden, um welchen Winkel unser Intervall gedreht wurde und dürfen dazu beliebig viele Fragen der Art "Ist die X/Y-Koordinate von f(x) rational/algebraisch/transzendent?" stellen. Ist dies möglich?

Mathevideos

22. Oktober 2013

Heute eröffne ich eine Serie von Mathematik-Videos, in denen ich Inhalte aus dem Studium motiviere und erkläre. Die Themen kommen aus den Bereichen Algebra, Analysis und Zahlentheorie und sollten meistens für Studenten ab dem dritten Semester nachvollziehbar sein. In der Videobeschreibung wird es jeweils eine detailliertere Auflistung der erforderlichen Vorkenntnisse geben.

Beginnen möchte ich mit einem Motivationsvideo zur Maßtheorie. Warum betreibt man Maßtheorie? Und worum geht es da genau? Das sollte das folgende Video hoffentlich beantworten. Über Feedback in den Kommentaren wäre ich sehr dankbar.

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