Mathedings Nr. 27 - Ordnungserhaltende Bijektion

13. September 2015

Eine kleine Knobelaufgabe für zwischendurch: Gibt es eine ordnungserhaltende Bijektion zwischen \mathbb{Q} und \mathbb{Q} \setminus \{0\} ?

Mathedings Nr. 26 - Die Suche nach dem Winkel

2. November 2013

Es liegt ein Einheitsintervall im \mathbb{R}^2 herum (gemeint ist das Bild der Menge \{(x,0) : 0 \leq x \leq 1\} unter einer isometrischen Abbildung I:\mathbb{R}^2 \rightarrow \mathbb{R}^2 . Zur Vereinfachung der Notation definieren wir f:[0,1] \rightarrow \mathbb{R}^2 durch f(x) := I(x,0) .
Wir wollen herausfinden, um welchen Winkel unser Intervall gedreht wurde und dürfen dazu beliebig viele Fragen der Art "Ist die X/Y-Koordinate von f(x) rational/algebraisch/transzendent?" stellen. Ist dies möglich?

Mathedings Nr. 25 - Schau mir in die Augen, Kleines

9. September 2013

Auf einer kleinen Einsamen Insel lebt ein Volksstamm mit einer überschaubaren Anzahl von Mitgliedern. Jeder hat blaue oder braune Augen. Eine Tradition besagt, dass niemand seine eigene Augenfarbe kennen darf, weshalb es keine reflektierenden Flächen auf der Insel gibt und auch niemand über die Augenfarbe der anderen spricht. Die Tradition besagt weiterhin, dass jeder, der seine Augenfarbe herausfindet, beim nächsten täglich stattfindenden gemeinsamen Abendessen einen rituellen Selbstmord begehen muss.

Eines Tages kommt ein Forscher auf die Insel, welcher bei seiner Abreise zu gesamten Stamm spricht und dabei anmerkt, wie harmonisch er das Zusammenleben von braun- und blauäugigen Menschen erlebt hat.

Was passiert nach der Abreise des Forschers und warum? Wir gehen hierbei davon aus, dass alle Mitglieder des Volksstammes streng logisch denken.

Mathedings Nr. 24

16. September 2012

Wir wollen ein regelmäßiges n -Eck auf unser (beliebig großes) Blatt kariertes Papier zeichnen und dabei soll jeder Eckpunkt auf einer Kreuzung liegen. Für welche n \geq 3 ist dies möglich?

Mathedings Nr. 23 - Das Primzahlspiel

19. August 2012

Zur 23. Ausgabe gibt es mal wieder etwas mit Primzahlen. Wir stellen uns vor, dass A und B gemeinsam ein Spiel spielen. Zuerst denkt A sich eine beliebige natürliche Zahl n aus. Dann nennt B nach und nach beliebige natürliche Zahlen und A antwortet jedes Mal, ob die Summe aus n und der von B genannten Zahl eine Primzahl ist, oder nicht.

Frage: Kann B stets mit endlich vielen Fragen die Zahl n herausfinden? Wenn ja, wie?

Danke an Jens, der mir dieses Rätsel gestellt hat.

Mathedings Nr. 22 - Schere, Stein, Papier

16. Juli 2012

Das Spiel "Schere, Stein, Papier" kennt wohl jeder. Es ist mit seinen 3 Optionen ein recht simples Spiel. Doch dieses Video kann einen auf die Idee bringen, Spiele dieser Art mit 2n+1 Optionen zu untersuchen.

Frage: Gibt es für jedes n \in \mathbb{N} ein Spiel dieser Art, sodass jede Option genau gegen n andere gewinnt und gegen n andere verliert? Sind verschieden Spiele für ein festes n zueinander isomorph, d.h. existiert stets eine Bijektion, die die Gewinnrelation erhält?

Tipp: Ja, aber warum? :D

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