Grund zum Feiern!

28. März 2014

Heute gibt es einen Grund zum Feiern! Ich habe meine erste Android-App veröffentlicht! Und genauso heißt die App auch: Grund zum Feiern!

Kennst Du das Geburtstags-Paradoxon? Es besagt, dass es bei 23 zufällig ausgewählten Personen wahrscheinlich ist, dass zwei von ihnen am selben Tag Geburtstag haben. Ist das nicht erstaunlich? In der App geht es um einen ganz ähnlichen Überraschungseffekt. Sie nimmt nicht nur Geburtsdaten entgegen, sondern Hochzeitsdaten, Todesdaten und beliebige weitere. Diese werden dann mit einem Haufen verschiedener Methoden ausgewertet und man bekommt täglich eine Liste der interessanten Konstellationen angezeigt, die genau an diesem Tag statt finden. Und das sind ab 20-30 eingegebenen Ereignissen erstaunlich viele, es gibt dann oft mehrmals pro Woche etwas zum Feiern!

Probier die App doch einfach mal aus! Sie ist kostenlos im Play-Store verfügbar. Ich wäre sehr dankbar für Feedback, Bewertungen und Kommentare!

Catalans Vermutung

6. Oktober 2013

Wir betrachten heute mal eine bestimmte Menge von natürlichen Zahlen, und zwar all jene, die sich als echte Potenz einer natürlichen Zahl größer oder gleich 2 schreiben lassen. Einen ersten Überblick über diese Menge gibt uns die folgende Tabelle:

^2 ^3 ^4 ^5 ^6 ^7 ^8 ^9 \ldots
2 4 8 16 32 64 128 256 512
3 9 27 81 243 729 2187 6561
4 16 64 256 1024 4096
5 25 125 625 3125
6 36 216 1296
7 49 343 2401
8 64 512 4096
9 81 729 6561
10 100 1000
\vdots

Ich habe Zahlen mit mehr als 4 Stellen der Übersichtlichkeit wegen weggelassen. Aufsteigend geordnet bis 1000=10^3 erhalten wir also die Menge P = {4, 8, 9, 16, 25, 27, 32, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 125, 128, 144, 169, 196, 216, 225, 243, 256, 289, 324, 343, 361, 400, 441, 484, 512, 529, 576, 625, 676, 729, 784, 841, 900, 961, 1000, ...}.

Was fällt auf? Wir haben natürlich sehr viele Quadratzahlen und nur hier und da mal eine dritte oder höhere Potenz. Für höhere Zahlbereiche wird es diesbezüglich wohl eine etwas buntere Mischung geben. Aber nichts scheint direkt ins Auge zu springen.

Auch was der belgische Mathematiker Eugène Charles Catalan 1844 an dieser Menge entdeckte, würde man zunächst wahrscheinlich für einen Zufall halten: Ihm fiel auf, dass außer 8 und 9 sonst keine zwei direkt aufeinander folgenden natürlichen Zahlen zu finden sind.

Das kann doch nicht sein, oder? Wer denkt jetzt nicht daran, schnell ein Gegenbeispiel zu suchen? Die 25 und 27 kommen sich ja bereits wieder gefährlich nahe und auch bei 125 und 128 ist die Lücke ziemlich klein. Außerdem gibt es ja unendliche viele natürlichen Zahlen und wir bekommen immer mehr verschiedene Exponenten, je weiter wir gehen. Der Bereich von 1.000.000 bis 10.000.000 wird bereits von einem Netz aus zweiten, dritten, fünften, bis hin zu dreiundzwanzigsten Potenzen überspannt. Sind Potenzen wirklich solche Einzelgänger?

Ich spoilere ja ungern, aber die Antwort ist tatsächlich ja. Der Beweis gelang erst im Jahre 2002 dem Mathematiker Preda Mihăilescu, welcher heute an der Universität Göttingen lehrt.

Was ist Höhe?

12. September 2013

Mal kurz ein wenig Sprachphilosophie: Dinge, die auf einer eindimensionalen Skala gemessen werden können, bezeichnen wir manchmal mit hoch und tief. Beispielsweise nennen wir einen Berg hoch und ein Tal tief, da die Höhe des Berges größer ist als die des Tals.

Auch für Töne gibt es eine Skala und wir bezeichnen die Töne mit größeren Frequenzen als hoch und die mit niedrigeren Frequenzen als tief. Aber warum? Die Benennung kommt uns äußerst natürlich vor, doch gibt es irgendeine Erklärung dafür, dass wir die Skala der Tonhöhen so und nicht genau umgedreht benannt haben? Und warum tun es alle (mir bekannten) Sprachen auf der Welt genauso? Überall sind die tiefen Töne jene, die auf dem Klavier ganz links liegen und die hohen auf dem Klavier rechts.

Wer weiß eine Erklärung?

Experiment: 28-Stunden-Tag (Teil 2)

27. Februar 2013

So, nun sind 13 Tage um und ich ziehe mal eine Bilanz:

Die durchschnittliche Schlafzeit waren bisher 9 h pro Schlaf, also 7:40 h pro Tag. Ich war also tatsächlich im Schnitt länger wach als normalerweise. Allerdings glaube ich nicht unbedingt, dass es ein Zeitgewinn war, denn letzten Sonntag war ich sehr müde und es war anstrengend, mich bis nachmittags wach zu halten. Und Zeit, die man nur damit verbringt, sich wachzuhalten, ist letztendlich nicht sinnvoll nutzbar. Sonntag war auch einer der ungewöhnlichsten Tage von den Aufstehzeiten her, ich bin nämlich am Samstag um 21 Uhr aufgestanden und war am Sonntag Morgen schon total müde.

Ansonsten ist es mir jedoch immer sehr leicht gefallen, die 4 Stunden länger wach zu bleiben. Besonders Dienstag und Mittwoch war es extrem einfach, da diese Tag ja relativ normal von den Aufstehzeiten her sind. An den beiden Dienstagen bin ich jeweils zwischen 5 und 6 Uhr morgens aufgestanden und erst nach 3 Uhr ins Bett gegangen. Allerdings ist es mir dienstags auch immer am schwersten gefallen, zu dieser frühen Zeit aufzustehen.

Wenn ich zu normalen Zeiten geschlafen habe, dann immer recht lange. An den Tagen, an denen ich tagsüber geschlafen habe und dann nachmittags oder abends aufgestanden bin, habe ich eher kurz geschlafen und bin auch öfter mal zwischendurch aufgewacht.

Anhand dieser Beobachtungen stelle ich mal folgende Vermutungen auf:

  • Eine Eule hat nicht unbedingt einen längeren Tagesrythmus, wie etwa 28 Stunden; wenn überhaupt, dann 25 oder 26 Stunden. Durch das Tageslicht wird man aber täglich auf den 24-Stunden-Tag kalibriert.
  • Vor allem liegt bei Eulen die natürliche Zu-Bett-Geh-Zeit später als bei Lerchen, sie ist quasi nur weiter nach hinten geschoben. An mehr oder weniger normalen Tagen kam es mir immer am natürlichsten vor, um 3 ins Bett zu gehen, egal ob ich um 5 oder um 12 aufgestanden bin. Genauso die Aufstehzeiten: Selbst bei gleicher vorangegangener Schlafdauer ist es mir stets leichter gefallen mittags oder gar nachmittags aufzustehen, als um 5 oder 6 Uhr morgens.

Ich bin mir jetzt gerade sehr unschlüssig, ob ich diesen Rythmus noch eine weitere Woche probieren soll. Schließlich habe ich nächsten Montag einen Termin früh morgens, der zwar gut in den 28-Stunden-Rythmus, aber weniger gut in den normalen Rythmus passt.

Experiment: 28-Stunden-Tag (Teil 1)

19. Februar 2013

Inspiriert durch diesen xkcd-Comic habe ich kürzlich ein Experiment begonnen: Den 28-Stunden-Tag.

Es kam dazu, weil ich zur Zeit Semesterferien habe und damit verbunden auch nur wenige feste Termine. Da ich eher dem Chronotyp Eule angehöre, hält mich in den Ferien wenig davon ab, täglich später ins Bett zu gehen und später aufzustehen. Bei Eulen kann man es sich im Gegensatz zu den Lerchen so vorstellen, dass die innere Uhr langsamer läuft und erst nach 25 oder 26 Stunden mit einem Tag fertig ist. Verpflichtungen zwingen einen jedoch, in der Woche früh aufzustehen, sodass der Schlafmangel dann meistens am Wochenende ausgeglichen werden muss. Der ein oder andere Leser mag sich nun vielleicht auch wiedererkennen, denn je nach Definition gehören bis zu 40% der Bevölkerung zu den Eulen.

Normalerweise ärgere ich mich darüber, wenn ich wieder so viel Zeit des Tages verschlafen habe und nicht mehr sinnvoll nutzen kann und auch das lange Aufbleiben am Abend vorher bringt mir bereits ein schlechtes Gewissen. Früher ins Bett zu gehen ist jedoch auch keine Alternative, wenn man einfach nicht müde genug ist, um einzuschlafen. Die Lösung für dieses Dilemma könnte nun der 28-Stunden-Tag sein. Ich habe mal eine Grafik erstellt, um den Ablauf zu verdeutlichen:

 

 

Aus dem Diagramm wird direkt deutlich, dass sich der Schlafrythmus wöchentlich wiederholt, denn tatsächlich passt der 28-Stunden-Tag genau 6 mal in eine Woche. Ich schlafe zwar erst seit 5 Tagen in diesem Rythmus, aber bisher überwiegen für mich tatsächlich die Vorteile:

  • Man bekommt jedes Mal 9 Stunden Schlaf am Stück, kann also stets ausschlafen.
  • Nach 19 Stunden ohne Schlaf fällt einem das Einschlafen nicht mehr schwer.
  • Man kann wöchentliche Termine wahrnehmen, sofern man den Rythmus einmal danach ausrichtet, an diesen wach zu sein.
  • Es ist (für Eulen) grundsätzlich einfacher, sich noch etwas länger wachzuhalten, als etwas früher schlafen zu gehen.
  • Man schläft täglich im Schnitt nur 7:40, was für mich weniger als in der Vorlesungszeit und deutlich weniger als in den normalen Ferien ist. Insgesamt ist es also ein Zeitgewinn!
  • Wem es zu wenig oder zu viel Schlaf ist, der kann das Modell ganz einfach auf 18/10 mit durschnittlich 8:35 Stunden Schlaf oder auf 20/8 mit durschnittlich 6:50 Stunden Schlaf anpassen.
  • Man bekommt immerhin noch 70% des Tageslichts mit, außerdem auch alle anderen Tages- und Nachtzeiten. Also kann man auch mal einen Spieleabend machen, dann noch nachts spazieren gehen, und am nächsten Morgen der erste in der Schlange beim Bürgeramt sein.

Folgende Nachteile sind mir bisher aufgefallen:

  • Man ist nicht mehr ganz so flexibel, was Termine angeht. Ich hatte das Glück, dass alle meine Termine in nächster Zeit in den Rythmus passen. Bei folgenden Terminen achte ich nun darauf, sie entsprechend zu legen. Insgesamt eignet sich das Modell also eher für Menschen, die ihre Zeit frei gestalten können und wenige feste Termin haben.
  • Ein 28-Stunden-Tag ist lang. Ein 26-Stunden-Tag wäre mir wohl noch lieber, denn gerade gegen Ende der Wach-Zeit kann es unangenehm werden, falls man schon sehr müde ist.
  • Die innere Uhr wird auch durch Tageslicht beeinflusst. Um tagsüber einzuschlafen oder nachts aufzustehen muss man also den Körper überlisten. Ersteres ist recht leicht, da man normalerweise müde genug ist und man z.B. das Schlafzimmer verdunkeln kann. Auch Letzteres ist mir bisher ganz gut gelungen, denn einerseits gibt es ja Wecker und andererseits ist es gar nicht schlimm, wenn man mal etwas länger schläft. Der Tag hat schließlich 28 Stunden! :D
  • Ich weiß nicht, ob es Gesundheitsrisiken mit sich bringt. Bisher fühle ich mich zumindest nicht schlechter oder müder als sonst, es kommt mir sogar recht erholsam vor.

So weit erstmal für heute, der nächste Bericht sollte bald folgen.

Speedtest

13. September 2012

Nochmal eine Verbesserung, diesmal sind es 456 APM!

Typing Test

Besuche den Speedtest und versuch es!

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